设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的 齐次线性方程组Ax=0的基础解系( )

admin2021-02-25  30

问题 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的
齐次线性方程组Ax=0的基础解系(            )

选项 A、不存在
B、仅含有一个非零解向量
C、含有两个线性无关的解向量
D、含有三个线性无关的解向量

答案B

解析 本题考查齐次线性方程组基础解系的概念.要求考生掌握:(1)未知数的个数(n)-系数矩阵的秩r(A)=基础解系解向量的个数.(2)矩阵与其伴随矩阵的秩的关系.
由A*≠O以及
   
知r(A)=n或n-1.又ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是Ax=b的互不相等的解,即解不唯一,从而r(A)=n-1.因此的基础解系仅含有一个解向量,故选B.
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