设φ(x)在x=a的某邻域内有定义,f(x)=|x-a|φ(x).则“φ(x)在x=a处连续”是“f(x)在x=a处可导”的 ( )

admin2019-07-28  26

问题 设φ(x)在x=a的某邻域内有定义,f(x)=|x-a|φ(x).则“φ(x)在x=a处连续”是“f(x)在x=a处可导”的    (    )

选项 A、必要条件而非充分条件.
B、充分条件而非必要条件.
C、充分必要条件.
D、既非充分又非必要条件.

答案D

解析 下面举两个例子说明应选D.
①设φ(x)在x=0处连续,但f(x)=|x|φ(x)在x=0处不可导的例子如下:取φ(x)≡1,但f(x)=|x|在x=0处不可导.
②设φ(x)在x=0的某邻域内有定义,但在x=0处不连续,而f(x)=|x|φ(x)在x=0处却可导的例子如下:设

φ(x)在x=0处不连续,但

=-∞<x<+∞.
所以f(x)在x=0处可导,fˊ(0)=1.[img][/img]
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