设齐次线性方程组的系数矩阵为A=,设Mi(i=1,2,…,n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明: (M1,—M2,…,(—1)n—1Mn)是方程组的一个解向量。

admin2019-03-23  49

问题 设齐次线性方程组的系数矩阵为A=,设Mi(i=1,2,…,n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明:
(M1,—M2,…,(—1)n—1Mn)是方程组的一个解向量。

选项

答案作n阶行列式 Di=[*],i=1,2,…,n—1。 因为Di的第一行与第i+1行是相同的,所以Di=0。 Di的第一行元素的代数余子式依次为M1,—M2,…,(—1)n—1Mn,将Di按第一行展开,得 ai1M1+ai2(—M2)+ … +ain[(—1)n—1Mn]=0,(i=1,2,…,n—1), 这说明(M1,—M2,…,(—1)n—1Mn)满足第i(i=1,2,…,n—1)个方程,故它是方程组的一个解。

解析
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