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设齐次线性方程组的系数矩阵为A=,设Mi(i=1,2,…,n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明: (M1,—M2,…,(—1)n—1Mn)是方程组的一个解向量。
设齐次线性方程组的系数矩阵为A=,设Mi(i=1,2,…,n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明: (M1,—M2,…,(—1)n—1Mn)是方程组的一个解向量。
admin
2019-03-23
43
问题
设齐次线性方程组
的系数矩阵为A=
,设M
i
(i=1,2,…,n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明:
(M
1
,—M
2
,…,(—1)
n—1
M
n
)是方程组的一个解向量。
选项
答案
作n阶行列式 D
i
=[*],i=1,2,…,n—1。 因为D
i
的第一行与第i+1行是相同的,所以D
i
=0。 D
i
的第一行元素的代数余子式依次为M
1
,—M
2
,…,(—1)
n—1
M
n
,将D
i
按第一行展开,得 a
i1
M
1
+a
i2
(—M
2
)+ … +a
in
[(—1)
n—1
M
n
]=0,(i=1,2,…,n—1), 这说明(M
1
,—M
2
,…,(—1)
n—1
M
n
)满足第i(i=1,2,…,n—1)个方程,故它是方程组的一个解。
解析
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考研数学二
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