设 ①计算行列式｜A｜．②实数a为什么值时方程组AX=β有无穷多解?在此时求通解．

admin2017-06-08 45

问题设

①计算行列式｜A｜．②实数a为什么值时方程组AX=β有无穷多解?在此时求通解．

选项

答案如果顺题目要求，先做①，算得｜A｜=1－a⁴，再做②时，由无穷多解=>｜A｜=0，a=1或－1．然后分别就这两种情况用矩阵消元法进行讨论和求解．这个过程工作量大．下面的解法要简单些．解两个小题可以一起进行：把增广矩阵用第3类初等行变换化为阶梯形 [*] ①｜A｜=｜B｜=1－a⁴． ②AX=β有无穷多解的条件是1－a⁴=－a－a²=0，即a=－1．此时 [*] 求出通解(0，－1，0，0)^T+c(1，1，1，1)^T，c为任意常数．

解析

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考研数学二

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计算二重积分，其中区域D为曲线r＝1＋cosθ(0≤0≤π)与极轴围成．
设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；
齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠O，使得AB＝O，则()．
(2002年试题，十二)已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
设ξ1=[1，一2，3，2]T，ξ2=[2，0，5，一2]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是()
已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明：η，η+ξ1，η+ξ2，…，η+ξn－r是Ax=b的n一r+1个线性无关解；
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在一个结构合理的贷款中，企业的()与借款原因是相匹配的，可以通过借款需求分析来实现合理的贷款决策。
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