设k是常数，讨论f(x)=(1—2x)xx+x+k的零点的个数．

admin2021-11-09 57

问题设k是常数，讨论f(x)=(1—2x)x^x+x+k的零点的个数．

选项

答案依题意有，f’(x)=一(1+2x)e^x+1．易见f’(0)=0．当x＜0时，f’(x)=(1一e^x)一2xe^x＞0，f(x)严格单增；当x＞0时，f’(x)=-2xe^x一(e^x一1)＜0，f(x)严格单减．所以f(0)为f(x)的最大值，又因， [*] 所以当1+k＞0即k＞一1时，f(x)有且仅有两个(实)零点；当k=一1时，f(x)有且仅有一个(实)零点；当k＜一1时，f(x)无(实)零点．

解析

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考研数学二

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