设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（）。

admin2019-09-29 56

问题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（）。

选项 A、当m﹥n时，线性齐次方程组ABX=0有非零解
B、当m﹥n时，线性齐次方程组ABX=0只有零解
C、当n﹥m时，线性齐次方程组ABX=0有非零解
D、当n﹥m时，线性齐次方程组ABX=0只有零解

答案A

解析 AB为m阶方阵，当m＞n时，因为r(A)≤n,r(B)≤n,且r(AB)≤min{r(A)，r(B)},所以r(AB)＜m,于是方程组ABX=0有非零解，选A.

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