设f(x)连续，且∫0xtf(x＋t)dt＝lnx＋1，已知f(2)＝1/2，求积分12f(x)dx的值。

admin2019-12-06 52

问题设f(x)连续，且∫₀^xtf(x＋t)dt＝lnx＋1，已知f(2)＝1/2，求积分₁²f(x)dx的值。

选项

答案令u＝x＋t，则t＝u－x，dt＝du，根据换元积分法， ∫₀^xf(x＋t)dz ＝∫_x^2x(u－x)f(u)du ＝∫_x^2xuf(u)－x∫_x^2xf(u)du＝lnx＋1，在等式∫_x^2xuf(u)du－x∫_x^2xf(u)du＝lnx＋1两端同时对x求导可得 2xf(2x)×2－xf(x)－∫_x^2xf(u)du－x[2f(2x)－f(x)]＝1/x，移项合并得 ∫_x^2xf(u)＝2xf(2x)－[*]。在上式中，令x＝1，结合f(2)＝1/2，可得 ∫₁²f(u)du＝2×[*]－1＝0。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/XxtRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．
求方程y(4)－y〞＝0的一个特解_______，使其在χ→0时与χ3为等价无穷小．
微分方程y"一7y’=(x一1)2的待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是_______．
交换积分次序=__________．
设有来自三个地区各10名，15名，25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3价，7份，5份．随机地取出一个地区的报名表，从中先后抽取两份．(1)求先抽到的一份是女生表的概率p；(2)已知后取到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q．
设齐次线性方程组其中a≠0，6≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．
设函数y=y(x)由方程ylny一x＋y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性。
设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2
设(cosx一b)=5，求a，b的值．

随机试题

影响影像锐利度的因素是
根据我国现行有关制度规定，下列各项中，()属于证券经纪商从事证券经纪业务时的禁止行为。
某企业2014年可比产品按上年实际平均单位成本计算的本年累计总成本为3200万元，按本年计划单位成本计算的本年累计总成本为3100万元，本年累计实际总成本为3050万元。则可比产品成本的降低率为()。
甲公司于2×17年12月1日购买某上市公司100万股普通股股票，将其划分为以公允价值计量且其变动计入当期损益的金融资产核算。2×17年12月1日，该上市公司股票价格为每股10元。甲公司共支付1001万元，其中1万元是支付的交易费用。2×17年12月31日，
调查显示，我国图书阅读率连续6年下降，2005年的国民图书阅读率首次低于50％，与此同时我国社会大众的学习热情却持续高涨。最能解释上述看似矛盾现象的原因的一项是()
教育除了需要根据社会的变化而与时俱进、更新知识体系外。还应向受教育者提供许多“________”的东西，比如创新意识和批判精神的________，品行、修为的培养，智商、情商和灵商的开发。无论时间如何流逝，知识如何更新，上述内容都应始终存在于高等教育之中，
下列选项中，属于农村革命根据地存在和发展的主观条件有()
(91年)设函数f(x)=记F(x)=∫0xf(t)dt，0≤x≤2，则
有以下程序#includestructord{intx，y;}dt[2]={1，2，3，4}；main(){structord*p=dt；printf(“％d,
BritainThemajorityofBritishpeopleworkin【1】industries.About20%workin【2】and5%inconstruction.Do-It-Yourself,orD

最新回复(0)

设f(x)连续，且∫0xtf(x＋t)dt＝lnx＋1，已知f(2)＝1/2，求积分12f(x)dx的值。

考研数学二

设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．

求方程y(4)－y〞＝0的一个特解_______，使其在χ→0时与χ3为等价无穷小．

微分方程y"一7y’=(x一1)2的待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是_______．

交换积分次序=__________．

设齐次线性方程组其中a≠0，6≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

设函数y=y(x)由方程ylny一x＋y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性。

设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2

设(cosx一b)=5，求a，b的值．

影响影像锐利度的因素是

根据我国现行有关制度规定，下列各项中，()属于证券经纪商从事证券经纪业务时的禁止行为。

某企业2014年可比产品按上年实际平均单位成本计算的本年累计总成本为3200万元，按本年计划单位成本计算的本年累计总成本为3100万元，本年累计实际总成本为3050万元。则可比产品成本的降低率为()。

调查显示，我国图书阅读率连续6年下降，2005年的国民图书阅读率首次低于50％，与此同时我国社会大众的学习热情却持续高涨。最能解释上述看似矛盾现象的原因的一项是()

下列选项中，属于农村革命根据地存在和发展的主观条件有()

(91年)设函数f(x)=记F(x)=∫0xf(t)dt，0≤x≤2，则

有以下程序#includestructord{intx，y;}dt[2]={1，2，3，4}；main(){structord*p=dt；printf(“％d,

BritainThemajorityofBritishpeopleworkin【1】industries.About20%workin【2】and5%inconstruction.Do-It-Yourself,orD