2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为1，2，则( )．

设二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为1，2，则( )．

admin2022-09-22  39
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为1，2，则(          )．
选项 A、a＞1
B、a＜-2
C、-2＜a＜1
D、a=1或a=-2
答案C
解析 二次型矩阵A=，其特征多项式为
    ｜λE-A｜==(λ-a-2)
    =(λ-a-2)=(λ-a-2)(λ-a+1)2．
    从而可得A的特征值为λ1=a+2，λ2=λ3=a-1．
    又二次型的正、负惯性指数分别为1，2，则得-2＜a＜1．
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考研数学二

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