二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋aχ22＋χ32－4χ1χ2－8χ1χ3－4χ2χ3经过正交变换化为标准形5y12＋by22－4y32，求： (1)常数a，b； (2)正交变换的矩阵Q．

admin2020-03-16 69

问题二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ₁²＋aχ₂²＋χ₃²－4χ₁χ₂－8χ₁χ₃－4χ₂χ₃经过正交变换化为标准形5y₁²＋by₂²－4y₃²，求：
(1)常数a，b；
(2)正交变换的矩阵Q．

选项

答案(1)令[*] 则f(χ₁，χ₂，χ₃)＝X^TAX，矩阵A的特征值为λ₁＝5，λ₂＝b，λ₃＝－4， [*] 从而A＝[*]，特征值为λ₁＝λ₂＝5，λ₃＝－4． (2)将λ₁＝λ₂＝5代入(λE－A)X＝0，即(5E－A)X＝0，由5E－A＝[*]得λ₁＝λ₂＝5对应的线性无关的特征向量为 [*] 将λ₃＝－4代入(2E－A)X＝0，即(4E＋A)X＝0，由4E＋A＝[*]得λ₃＝－4对应的线性无关的特征向量为 α₃＝[*]．令[*] 单位化得[*] 所求的正交变换矩阵为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/7ZARFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋aχ22＋χ32－4χ1χ2－8χ1χ3－4χ2χ3经过正交变换化为标准形5y12＋by22－4y32，求： (1)常数a，b； (2)正交变换的矩阵Q．

考研数学二

求二重积分(x一y)dxdy，其中D={(x，y)｜(x一1)2+(y一1)2≤2，y≥x}。

设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且=f(0)，证明：在(0，1)内存在一点c，使f’(c)=0．

已知A～B，A2=A，证明B2=B．

求二重积分ydσ，其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。

设对上题中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关。

求极限：

[2015年]设矩阵A=，且A3=O．求a的值；

[2015年]设函数y=y(x)是微分方程y＂+y′一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=________．

已知f(x)在[0，3π／2]上连续，在(0，3π／2)内是函数的一个原函数，且f(0)=0。求f(x)在区间[0，3π／2]上的平均值；

某幢住宅楼中一套住房的下列面积中，面积最大的是()。

建设用地使用权人是否有权对土地进行抵押()。

如果股票A的投资收益率等于7%、9%、10%和12%的可能性大小分别为30%、40%、20%、10%，那么，股票A的期望收益率为(　　)。

下图资本市场线中，切点投资组合具有的特征不包括()。

下列各项中，不会稀释公司每股收益的是()。

()不是战略性绩效管理工具。

在当前班级管理实践中，班主任在具体操作过程中有两种领导方式运用得比较多，一种是“教学中心”，一种是()

(99年)设D是由直线χ＝－2，y＝0，y＝2以及曲线χ＝－所围成的平面域，则ydχdy＝_______．

二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋aχ22＋χ32－4χ1χ2－8χ1χ3－4χ2χ3经过正交变换化为标准形5y12＋by22－4y32，求： (1)常数a，b； (2)正交变换的矩阵Q．

考研数学二

求二重积分(x一y)dxdy，其中D={(x，y)｜(x一1)2+(y一1)2≤2，y≥x}。

设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且=f(0)，证明：在(0，1)内存在一点c，使f’(c)=0．

已知A～B，A2=A，证明B2=B．

求二重积分ydσ，其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。

设对上题中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关。

求极限：

[2015年]设矩阵A=，且A3=O．求a的值；

[2015年]设函数y=y(x)是微分方程y＂+y′一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=________．

已知f(x)在[0，3π／2]上连续，在(0，3π／2)内是函数的一个原函数，且f(0)=0。求f(x)在区间[0，3π／2]上的平均值；

某幢住宅楼中一套住房的下列面积中，面积最大的是()。

建设用地使用权人是否有权对土地进行抵押()。

如果股票A的投资收益率等于7%、9%、10%和12%的可能性大小分别为30%、40%、20%、10%，那么，股票A的期望收益率为( )。

下图资本市场线中，切点投资组合具有的特征不包括()。

下列各项中，不会稀释公司每股收益的是()。

()不是战略性绩效管理工具。

在当前班级管理实践中，班主任在具体操作过程中有两种领导方式运用得比较多，一种是“教学中心”，一种是()

(99年)设D是由直线χ＝－2，y＝0，y＝2以及曲线χ＝－所围成的平面域，则ydχdy＝_______．

如果股票A的投资收益率等于7%、9%、10%和12%的可能性大小分别为30%、40%、20%、10%，那么，股票A的期望收益率为(　　)。