首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)，若二次型f的标准形为f=y12+2y22+5y32，求a的值及所使用的正交变换矩阵。
已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)，若二次型f的标准形为f=y12+2y22+5y32，求a的值及所使用的正交变换矩阵。
admin
2020-02-28
28
问题
已知二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2x
1
2
+3x
2
2
+3x
3
2
+2ax
2
x
3
(a＞0)，若二次型f的标准形为f=y
1
2
+2y
2
2
+5y
3
2
，求a的值及所使用的正交变换矩阵。
选项
答案
二次型f的矩阵[*]， 特征方程为 ｜λE-A｜=(λ-2)(λ
2
-6λ+9-a
2
)=0， 由标准形可知，A的特征值为λ
1
=1，λ
2
=2，λ
3
=5。 将λ=1代入特征方程，得a
2
-4=0，由a＞0可知a=2，此时 [*] 解(λ
i
E-A)x=0，得到特征值λ
i
(i=1，2，3)对应的特征向量分别为 α
1
=(0，1，-1)
T
，α
2
=(1，0，0)
T
，α
3
=(0，1，1)
T
。 由于实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量必正交，故只需将α
1
，α
2
，α
3
单位化， [*] 故所用的正交变换矩阵为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/BBtRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中求正交变换X=QY将二次型化为标准形；
设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(1)，证明至少存在一点ξ∈[0，1]，使得f(ξ)=
已知矩阵与相似．求x与y；
设由sinχy＋ln(y－χ)＝χ确定函数y＝y(χ)，求y′(0)．
当x≥0，证明∫0x(t－t2)sin2ntdt≤，其中n为自然数．
设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT＝A*，证明A是正交矩阵．
二次型f(x1，x2，x3)=-4x1x2-8x1x3-4x2x3经过正交变换化为标准形，求：正交变换的矩阵Q．
设A，B都是对称矩阵，并且E＋AB可逆，证明(E＋AB)-1A是对称矩阵．
设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA＋DB)＝n．(1)证明：r＝n；(2)设ξ1，ξ2，…，ξr，与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX＝0与BX＝0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．
曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为()．
随机试题
A．祛痰B．开窍C．二者均是D．二者均非(2002年第107，108题)皂荚具有的功效是()
设备工程项目信息表现形式多样并且有明显的系统性，在对设备工程项目信息进行编码时，应坚持()的原则。
在PowerPoint2003环境下，放映幻灯片的快捷键为__________。()
下列适用于家庭保健，尤其是出差和旅游使用的医疗器械是
阅读以下语文会考试题，按照要求答题。坚信一首诗的沉默比所有的扩音器加起来更清晰，比机枪的口才、野炮的雄辩更持久。坚信文字的冰库能冷藏最烫的激情、最新鲜的想象。时间，你带得走歌者带不走歌。阅读上述文字，下列哪个选项最接近这段文字的旨意?
根据所给材料，回答问题。继共享睡眠舱、共享雨伞、共享充电宝等共享模式之后，有高校学生推出共享厨房，某公交站台惊现共享马扎。日前，又有“共享健身房”出现在北京一小区内。共享业态究竟能释放出多少可能性，引人遐想。“逻辑可以让你从A走到B，但
(2012年浙江.111)人类科技发展的历程中，先后出现了下列科技词语：(1)电子计算机；(2)量子力学；(3)航天器；(4)转基因水稻。按时间先后顺序排列正确的是()。
长期生活在同一环境中的不同种植物常常表现为同一生活型，这是由于生物之间的结果。
Bethanyisworkingonamandatoryaccesscontrol(MAC)system.ShehasbeenworkingonafilethatwasclassifiedasSecret.She
Theworldhasneverbeenmorecloselyandintricatelyconnected.Ourbehavior【C1】______theenvironmentweallshare,andweare
最新回复
(
0
)
