设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX,A的主对角线上元素之和为3,又AB+B=O,其中 求正交变换X=QY将二次型化为标准形;

admin2019-02-23  34

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX,A的主对角线上元素之和为3,又AB+B=O,其中
求正交变换X=QY将二次型化为标准形;

选项

答案由AB+B=O得(E+A)B=O,从而r(E+A)+r(B)≤3, 因为r(B)=2,所以r(E+A)≤1,从而λ=-1为A的特征值且不低于2重,显然λ=-1不可能为三重特征值,则A的特征值为λ12=-1,λ3=5. 由(E+A)B=O得B的列组为(E+A)X=O的解, [*] 令Q=(γ1,γ2,γ3),则f=XTAX[*]-y12-y22+5y32

解析
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