设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

admin2019-02-23 29

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中

求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

选项

答案由AB+B=O得(E+A)B=O，从而r(E+A)+r(B)≤3，因为r(B)=2，所以r(E+A)≤1，从而λ=-1为A的特征值且不低于2重，显然λ=-1不可能为三重特征值，则A的特征值为λ₁=λ₂=-1，λ₃=5．由(E+A)B=O得B的列组为(E+A)X=O的解， [*] 令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则f=X^TAX[*]-y₁²-y₂²+5y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/q9WRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设α1+α2=α2+α3=，求方程组AX=b的通解．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得
设u=f(x，y，z)有连续的偏导数，y=y(z)，z=z(x)分别由方程exy-y=0与ez-xz=0确定，求
曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．
设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．
计算累次积分：I＝∫01dχ∫1χ+1ydy＋∫12dχ∫χχ+1ydy＋∫23dχ∫χ3ydy．
设1=(6，一1，1)T与2=(一7，4，2)T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是___________。
设a1=1，当n≥1时，，证明：数列{an}收敛，并求其极限值．
半圆形闸门半径为R(米)，将其垂直放入水中，且直径与水面齐，设水密度ρ=1。若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P为()
(08年)设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1．对任意的t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体．若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x

随机试题

在按摩开始和结束时，对基本反射区的按摩不少于()分钟。
肺结核分型不正确的是
建筑安装工程概算评审中，对工程量计算的评审包括()。
银行业从业人员只需要接受银行业自律组织和监管机构的监督。()
下图是我国某地区等高线地形图。读图完成下面各题。图示区域为发展旅游业，拟开发下列旅游产品，你认为合理的是()。
简述资产阶级改良派与革命派论战的主要内容。
基于网络低层协议、利用协议或操作系统实现时的漏洞来达到攻击目的，这种攻击方式称为______。
A.beforethecancercellsspreadelsewhereB.themorechancesofdyingofX-rayradiationhewillhaveC.whatismostrespons
A、Yellow.B、Green.C、Blue.D、Purple.C
WaystoTakeIttotheNextLevelNomatterwhatyou’redoing,therecomesatimewhenyouaregoingtowanttotakethings

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中 求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

考研数学二

四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设α1+α2=α2+α3=，求方程组AX=b的通解．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得

设u=f(x，y，z)有连续的偏导数，y=y(z)，z=z(x)分别由方程exy-y=0与ez-xz=0确定，求

曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．

设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

计算累次积分：I＝∫01dχ∫1χ+1ydy＋∫12dχ∫χχ+1ydy＋∫23dχ∫χ3ydy．

设1=(6，一1，1)T与2=(一7，4，2)T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是___________。

设a1=1，当n≥1时，，证明：数列{an}收敛，并求其极限值．

半圆形闸门半径为R(米)，将其垂直放入水中，且直径与水面齐，设水密度ρ=1。若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P为()

在按摩开始和结束时，对基本反射区的按摩不少于()分钟。

肺结核分型不正确的是

建筑安装工程概算评审中，对工程量计算的评审包括()。

银行业从业人员只需要接受银行业自律组织和监管机构的监督。()

下图是我国某地区等高线地形图。读图完成下面各题。图示区域为发展旅游业，拟开发下列旅游产品，你认为合理的是()。

简述资产阶级改良派与革命派论战的主要内容。

基于网络低层协议、利用协议或操作系统实现时的漏洞来达到攻击目的，这种攻击方式称为______。

A.beforethecancercellsspreadelsewhereB.themorechancesofdyingofX-rayradiationhewillhaveC.whatismostrespons

A、Yellow.B、Green.C、Blue.D、Purple.C

WaystoTakeIttotheNextLevelNomatterwhatyou’redoing,therecomesatimewhenyouaregoingtowanttotakethings

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中求正交变换X=QY将二次型化为标准形；