2. 考研
  3. 当x≥0，证明∫0x(t－t2)sin2ntdt≤，其中n为自然数．

当x≥0，证明∫0x(t－t2)sin2ntdt≤，其中n为自然数．

admin2019-02-23  55
问题 当x≥0，证明∫0x(t－t2)sin2ntdt≤，其中n为自然数．
选项
答案令f(x)=∫0x(t－t2)sin2ntdt，则f(x)在[0，+∞)可导，f’(x)=(x－x2)sin2nx．当0＜x＜1时，f’(x)＞0；当x＞1时，除x=kπ(k=1，2，3，…)的点(f’(x)=0)外，f’(x)＜0，则f(x)在0≤x≤1单调上升，在x≥1单调减小，因此f(x)在[0，+∞)上取最大值f(1)．又当t≥0时sint≤t，于是当x≥0时有 f(x)≤f(1)=∫01(t－t2)sin2ntdt≤∫01(t－t2)t2ndt =[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/i9WRFFFM
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)