设n阶方阵A≠0，满足Am=0(其中m为某正整数)．证明：A不相似于对角矩阵．

admin2017-06-14 28

问题设n阶方阵A≠0，满足A^m=0(其中m为某正整数)．
证明：A不相似于对角矩阵．

选项

答案A的特征向量为方程组(0．E—A)x=0的非零解，因为A≠0，有r(－A)≥1，故方程组－Ax=0的基础解系所含向量的个数，即A的线性无关特征向量的个数为n－ r(－A)≤n－1＜n，所以n阶方阵A不相似于对角矩阵．

解析

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考研数学一

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