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设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占区域为D={(x，y)丨x2+y2-xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75-x2-y2+xy． 设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?
设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占区域为D={(x，y)丨x2+y2-xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75-x2-y2+xy． 设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?
admin
2014-09-22
54
问题
设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占区域为D={(x，y)丨x
2
+y
2
-xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75-x
2
-y
2
+xy．
设M(x
0
，y
0
)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?若记此方向导数的最大值为g(x
0
，y
0
)，试写出g(x
0
，y
0
)的表达式；
选项
答案
由梯度向量的重要性质：函数h(x，y)在点M处沿该点的梯度方向 [*]={-2x
0
+y
0
，-2y
0
+x
0
} 方向导数取最大值即gradh(x，y)丨
(x
0
,y
0
)
的模 g(x
0
,y
0
)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/cQcRFFFM
0
考研数学一
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