设f(x)连续，且对任意的x，y∈(－∞，＋∞)有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy，f’(0)＝1，求f(x)．

admin2021-08-31 1

问题设f(x)连续，且对任意的x，y∈(－∞，＋∞)有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy，f’(0)＝1，求f(x)．

选项

答案当x＝y＝0时，f(0)＝2f(0)，于是f(0)＝0．对任意的x∈(－∞，＋∞)， [*] 则f(x)＝x²＋x＋C，因为f(0)＝0，所以C＝0，故f(x)＝x＋x²．

解析

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考研数学一

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