首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0且f(x)=-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)≥8.
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0且f(x)=-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)≥8.
admin
2018-05-22
51
问题
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0且
f(x)=-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)≥8.
选项
答案
因为f(x)在[0,1]上二阶可导,所以f(x)在[0,1]上连续且f(0)=f(1)=0, [*]f(x)=-1,由闭区间上连续函数最值定理知,f(x)在[0,1]取到最小值且最小值在(0,1)内达到,即存在c∈(0,1),使得f(c)=-1,再由费马定理知f’(c)=0, 根据泰勒公式 f(0)=f(c)+f’(c)(0-c)+[*](0-c)
2
,ξ
1
∈(0,c) f(1)=f(c)+f’(c)(1-c)+[*](1-c)
2
,ξ
2
∈(c,1) 整理得 f’’(ξ
1
)=[*],f’’(ξ
2
)=[*] 当c∈[*]时,f’’(ξ
1
)=[*]≥8,取ξ=ξ
1
; 当c∈[*]时,f’’(ξ
2
)=[*]≥8,取ξ=ξ
2
. 所以存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)≥8.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/A4dRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
(1)证明拉格朗日拉值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a).(2)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且,则f’+(0)存在,且f’+
设函数f(x)=x2(x-1)(x-2),则f’(x)的零点个数为
设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x且f’(0)=0,则
求函数的极值.
设DkA是网域D=f(x,y)|x2+y2≤1}位于第k象限的部分,记,Ik=(k=1,2,3,4),则
设函数u(x,y)=ψ(x+y)+ψ(x—y)+∫x-yx+yψ(t)dt,其中函数ψ具有二阶导数,ψ具有一阶导数,则必有
对于线性方程组讨论λ为何值时,方程组无解、有唯一解和有无穷多组解.在方程组有无穷多组解时,试用其导出组的基础解系表示全部解.
已知线性方程组问k1和k2各取何值时,方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多解的情形下,试求出一般解.
设f(x)在(一∞,+∞)上连续,下述命题①若对任意坝f(x)必是奇函数.②若对任意则f(x)必是偶函数.③若f(x)为周期为T的奇函数,则也具有周期T.正确的个数是()
(2003年)设函数y=y(χ)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y′≠0,χ=χ(y)是y=y(χ)的反函数.(1)试将χ=χ(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(χ)满足的微分方程;(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0
随机试题
《小二黑结婚》的作者是()
A.Yes,hedoesB.Would9:30beconvenientC.CanIhelpyouD.this
原发性醛固酮增多症多见于
人体肠液pH约6.8,下列最易吸收的药物是()。
古罗马法分为()。
为了控制土方开挖质量,除应对平面控制桩、水准点进行检查外,还应经常检查()。
关于桥梁模板及承重支架的设计与施工的说法,错误的是()。
会计职业强化服务的结果,就是奉献礼会。()
实践在认识中的决定作用表现为()。
设有语句Open”c:\Test.Dat”ForOutputAs#1则以下叙述中错误的是
最新回复
(
0
)