[2017年] 设函数在[0，1]上具有二阶导数，且f(1)＞0，．证明：方程f(x)在(0，1)内至少有一个实根；

admin2019-04-08 29

问题 [2017年] 设函数在[0，1]上具有二阶导数，且f(1)＞0，

．证明：
方程f(x)在(0，1)内至少有一个实根；

选项

答案由[*]可知，f(0)=0．根据极限的保号性知，在0的去心领域内，必存在一点c，使得f(C)＜0．由题意f(1)＞0，则f(C)f(1)＜0，由零点定理知，必存在一点ξ₁∈(c，1) [*] (0，1)使得f(ξ₁)=0．结论得证．

解析

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考研数学一

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