设总体X的分布函数为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求E(X)，E(X2)； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量； (Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

admin2018-04-11 44

问题设总体X的分布函数为

其中θ为未知参数且大于零，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本。
(Ⅰ)求E(X)，E(X²)；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量

；
(Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

选项

答案(Ⅰ)总体X的概率密度函数为 [*] (Ⅱ)似然函数为 [*] 当所有的观测值都大于零时，有lnL(θ)=nln2+[*]=0，得θ的最大似然估计值为[*]从而θ的最大似然估计量为[*] (Ⅲ)因为X₁，X₂，…，X_n独立同分布，显然对应的X₁²，X₂²，…，X_n²也独立同分布，又由(Ⅰ)可知 E(X_i²)=θ，即X_i²的数学期望存在。根据辛钦大数定律可得 [*] 而E(X²)=θ，所以存在常数a=θ，使得对任意的ε＞0，都有 [*]

解析

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考研数学一

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设总体X的分布函数为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求E(X)，E(X2)； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量； (Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

考研数学一

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．求在上述两个基下有相同坐标的向量．

设n阶矩阵A的秩为1，试证：A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积；

设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A是A的伴随阵，则(A)*=()

设A，B是n阶方阵，AB=0B≠0，则必有()

设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()

设X和Y为独立的随机变量，X在区间[0，1]上服从均匀分布，Y的概率密度函数为求随机变量Z＝X＋Y的分布函数Fz(z)。

设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记S1=a2n—1，求S1与S2的值．

求下列极限．

设随机事件A与B互不相容，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，记X与Y的相关系数为P，则()

设f(x)=讨论y=f[g(x)]的连续性，若有间断点并指出类型．

virus

肝阴不足而致胁痛的发病机制是

企业向银行借款购买固定资产，表现为()。

根据《中华人民共和国进出口商品检验法》，以下所列，属于进出口商品合格评定程序的有()。

根据《支付结算办法》的规定，下列支付结算的种类中，有结算金额起点的是()。

在中国早期电影史上，知名的电影人士中，浙江籍的占了1／3。()

属于H2受体拮抗剂并适用于消化性溃疡患者的药物是()。

气胸典型X线片可见

Salt,shellsormetalsarestillusedasmoneyinout-the-waypartsoftheworldtoday.Saltmayseemratherastrange【C1】_

Rumoristhemost【C1】wayofspreadingstories—bypassingthemonfrommouth【C2】mouth.Butcivilizedcountriesinnor

设总体X的分布函数为 其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求E(X)，E(X2)； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量； (Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

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设A，B是n阶方阵，AB=0B≠0，则必有()

设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()

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设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A是A的伴随阵，则(A)*=()

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