已知矩阵 (Ⅰ)求A99； (Ⅱ)设三阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA。记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合。

admin2018-04-08 24

问题已知矩阵

(Ⅰ)求A⁹⁹；
(Ⅱ)设三阶矩阵B=(α₁，α₂，α₃)满足B²=BA。记B¹⁰⁰=(β₁，β₂，β₃)，将β₁，β₂，β₃分别表示为α₁，α₂，α₃的线性组合。

选项

答案(Ⅰ)矩阵A的特征多项式为[*]=λ(λ+1)(λ+2)，则A的特征值为λ₁=－1，λ₂=－2，λ₃=0。解线性方程组(λ_iE—A)x=0(i=1，2，3)可得特征值λ₁=－1，λ₂=－2，λ₃=0对应的特征向量分别为 α₁=(1，1，0)^T，α₂=(1，2，0)^T，α₃=(3，2，2)^T，令P=(α₁，α₂，α₃)，则P^－1AP= [*] (Ⅱ)由B²=BA可知，B³=B²A=BAA=BA²，依次类推，B¹⁰⁰=BA⁹⁹，即 (β₁，β₂，β₃)=(α₁，α₂，α₃) [*] 则 β₁=(2⁹⁹－2)α₁+(2¹⁰⁰－2)α₂， β₂=(1－2⁹⁹)α₁+(1－2¹⁰⁰)α₂， β₃=(2－2⁹⁸)α₁+(2－2⁹⁹)α₂。

解析

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考研数学一

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已知矩阵 (Ⅰ)求A99； (Ⅱ)设三阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA。记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合。

考研数学一

已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

已知矩阵相似．(1)求x与y；(2)求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P．

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．求在上述两个基下有相同坐标的向量．

设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(ATA)=r(A)；(2)ATX=ATb一定有解．

设求A100．

设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)，如果二阶行列式Y＝，则σ2＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

设总体X的概率密度函数如下，X1，X2，…，Xn为总体X的样本。确定常a；

设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)=0，且0＜P(C)＜1，则一定有()

若当x→0时，x一(a+bcosx)sinx为x3的高阶无穷小，其中a，b为常数，则(a，b)=________．

讨论函数f(x)=的连续性．

疑嗜铬细胞瘤的病人，血压平稳时为帮助诊断应选择的试验是：

下列哪项符合二度Ⅰ型房室传导阻滞的心电图表现

盐酸利多卡因含量测定，用高氯酸滴定产生氢卤酸不利于反应的定量进行，为消除这种干扰，可加入（　　）。

A公司2007年至2009年发生与金融资产有关的业务如下：(1)2007年1月1日，A公司支付2360万元购入甲公司于当日发行的5年期债券20万张，每张面值100元，票面利率7%，每年年末付息，到期一次还本，另支付相关费用6.38万元。A公司将其

根据《商标法》的规定，下列选项中，不得作为注册商标的是()。

下列关于地震救灾表述不正确的是：

打开工作簿文件exc．xlsx，对工作表“‘计算机动画技术’成绩单”内数据清单的内容进行筛选，条件是：实验成绩15分及以上，总成绩在80分到100分之间(含80分和100分)的数据。工作表名不变，保存exc．xlsx工作簿。

Whenwillthemeetingbegin?

EconomicsWhatweresomeofthefactorsthatcontributedtothetulipcrazeintheNetherlandsintheseventeenthcentury?Cho

已知矩阵 (Ⅰ)求A99； (Ⅱ)设三阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA。记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合。

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已知矩阵相似．(1)求x与y；(2)求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P．

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．求在上述两个基下有相同坐标的向量．

设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(ATA)=r(A)；(2)ATX=ATb一定有解．

设求A100．

设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)，如果二阶行列式Y＝，则σ2＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

设总体X的概率密度函数如下，X1，X2，…，Xn为总体X的样本。确定常a；

设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)=0，且0＜P(C)＜1，则一定有()

若当x→0时，x一(a+bcosx)sinx为x3的高阶无穷小，其中a，b为常数，则(a，b)=________．

讨论函数f(x)=的连续性．

疑嗜铬细胞瘤的病人，血压平稳时为帮助诊断应选择的试验是：

下列哪项符合二度Ⅰ型房室传导阻滞的心电图表现

盐酸利多卡因含量测定，用高氯酸滴定产生氢卤酸不利于反应的定量进行，为消除这种干扰，可加入（ ）。

A公司2007年至2009年发生与金融资产有关的业务如下：(1)2007年1月1日，A公司支付2360万元购入甲公司于当日发行的5年期债券20万张，每张面值100元，票面利率7%，每年年末付息，到期一次还本，另支付相关费用6.38万元。A公司将其

根据《商标法》的规定，下列选项中，不得作为注册商标的是()。

下列关于地震救灾表述不正确的是：

打开工作簿文件exc．xlsx，对工作表“‘计算机动画技术’成绩单”内数据清单的内容进行筛选，条件是：实验成绩15分及以上，总成绩在80分到100分之间(含80分和100分)的数据。工作表名不变，保存exc．xlsx工作簿。

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盐酸利多卡因含量测定，用高氯酸滴定产生氢卤酸不利于反应的定量进行，为消除这种干扰，可加入（　　）。