设f(x)在[a，b]连续，且f(x)＞0，∫abf(x)dx=A．D为正方形区域：a≤x≤b，a≤y≤b，求证： (Ⅰ) (Ⅱ)I≥(b-a)(b-a+A)．

admin2018-06-27 30

问题设f(x)在[a，b]连续，且f(x)＞0，∫_a^bf(x)dx=A．D为正方形区域：a≤x≤b，a≤y≤b，求证：
(Ⅰ)

(Ⅱ)I≥(b-a)(b-a+A)．

选项

答案(Ⅰ)D关于直线y=x对称，利用二重积分的有关性质： [*] 得 [*] 相加得 [*] 由初等不等式： [*] (Ⅱ)由不等式e^t＞1+t(t＞0)及题(Ⅰ) [*] =(b-a)²+(b-a)∫_a^bf(x)dx=(b-a)(b-a+A)．

解析

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考研数学二

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