已知A是2×4矩阵,齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1,3,0,2)T,η2=(1,2,一1,3)T,又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1,1,2,1)T,β2=(0,一3,1,α)T, 求矩阵A;

admin2014-02-05  27

问题 已知A是2×4矩阵,齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1,3,0,2)T,η2=(1,2,一1,3)T,又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1,1,2,1)T,β2=(0,一3,1,α)T
求矩阵A;

选项

答案记C=(η2,η2),由AC=A(η2,η2)=0知CTAT=0,则矩阵AT的列向量(即矩阵A的行向量)是齐次线性方程组CTx=0的解.对CT作初等行变换,有[*]得到CTx=0的基础解系为α1=(3,一1,1,0)T,α2=(一5,1,0,1)TT.所以矩阵[*]

解析
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