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  3. 设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX＝0有非零解且λ1＝2是A的特征值，对应特征向量为(－1，0，1)T． 求A的其他特征值与特征向量；

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX＝0有非零解且λ1＝2是A的特征值，对应特征向量为(－1，0，1)T． 求A的其他特征值与特征向量；

admin2020-03-10  41
问题 设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX＝0有非零解且λ1＝2是A的特征值，对应特征向量为(－1，0，1)T．
求A的其他特征值与特征向量；
选项
答案因为A的每行元素之和为5，所以有A[*]＝5[*]， 即A有特征值λ2＝5，对应的特征向量为[*]． 又因为AX＝0有非零解，所以r(A)＜3，从而A有特征值0，设特征值0对应的特征向量 为[*]，根据不同特征值对应的特征向量正交得[*]解得特征值0对应的特征向量为[*]．
解析
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考研数学三

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