向量组α1=(1,-2,0,3)T,α2=(2,-5,-3,6)T,α3=(0,1,3,0)T,α4=(2,-1,4,7)T的一个极大线性无关组是_________。

admin2019-07-13  21

问题 向量组α1=(1,-2,0,3)T,α2=(2,-5,-3,6)T,α3=(0,1,3,0)T,α4=(2,-1,4,7)T的一个极大线性无关组是_________。

选项

答案α1,α2,α4

解析 用已知向量组构成一个矩阵,对矩阵作初等行变换,则有
1,α2,α3,α4)

    因为矩阵中有3个非零行,所以向量组的秩为3。在上述阶梯形矩阵的每一台阶各取一列,则α1,α2,α3或α1,α3,α4是向量组α1,α2,α3,α4的一个极大线性无关组。
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