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设f(x1,x2,x3)=4xx22—3x32—4x1x3+4x1x2+8x2x3。 用正交变换法求二次型的标准形,并写出正交阵。
设f(x1,x2,x3)=4xx22—3x32—4x1x3+4x1x2+8x2x3。 用正交变换法求二次型的标准形,并写出正交阵。
admin
2019-03-23
46
问题
设f(x
1
,x
2
,x
3
)=4xx
2
2
—3x
3
2
—4x
1
x
3
+4x
1
x
2
+8x
2
x
3
。
用正交变换法求二次型的标准形,并写出正交阵。
选项
答案
由二次型矩阵的特征方程 |λE—A|=[*]=(λ+6)(λ—1)(λ—6)=0, 解得特征值λ
1
= —6,λ
2
=1,λ
3
=6。 当λ
1
= —6时,由(—6E—A)x=0,得特征向量ξ
1
=(1,—1,2)
T
; 当λ
2
=1时,由(E—A)x=0,得特征向量ξ
2
=(—2,0,1)
T
; 当λ
3
=6时,由(6E—A)x=0,得特征向量ξ
3
=(1,5,2)
T
。 由施密特正交化方法得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/8SLRFFFM
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考研数学二
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