[2006年] 设α1,α2,…,αs均为n维向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( ).

admin2019-07-12  26

问题 [2006年]  设α1,α2,…,αs均为n维向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是(    ).

选项 A、若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关
B、若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关
C、若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关
D、若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关

答案A

解析 用定义求解.设c1α1+c2α2+…csαs=0,用A左乘等式两边得到
c11+c22+…css=0.
若α1,α2,…,αs线性相关,则c1,c2,…,cs为一组不全为零的数,由定义知Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关.仅A入选.
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