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  3. 设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB＝E．证明：B的列向量组线性无关．

设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB＝E．证明：B的列向量组线性无关．

admin2017-12-31  51
问题 设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB＝E．证明：B的列向量组线性无关．
选项
答案首先r(B)≤min{m，n}＝n，由AB＝E得r(AB)＝n，而r(AB)≤r(B)，所以r(B)≥n，从而r(B)＝n，于是B的列向量组线性无关．
解析
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考研数学三

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