设为矩阵A的特征向量．求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵．

admin2021-01-12 47

问题设

为矩阵A的特征向量．
求正交矩阵Q，使得Q^TAQ为对角矩阵．

选项

答案由｜λE—A｜=[*]=λ(λ—1)(λ一4)一0得 λ₁=0，λ₂=1，λ₃=4．将λ=0代入(λE—A)X=0得AX=0，由A=[*]得λ=0对应的无关特征向量为α₁=[*] 将λ=4代入(λE—A)X=0得(4E—A)X=0，由4E—A=[*]得 λ=4对应的无关特征向量为α₃=[*] [*] 则Q^TAQ=[*]

解析

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