求函数u=在约束条件下的最大值与最小值．

admin2019-06-06 53

问题求函数u=

在约束条件

下的最大值与最小值．

选项

答案求函数u=[*]在约束条件[*]下的最大值与最小值，等价于求函数v=x²+y²+z²在同样的约束条件下的最大值与最小值．令 F(x，y，z，μ，λ)=x²+y²+z²+λ(x²+y²－z)+μ(x+y+z－4)，由[*]=0得 2x+2λx+μ=0， ① 2y+2λy+μ=0， ② 2z－λ+μ=0， ③ x²+y²－z=0， ④ x+y+z－4=0． ⑤ 解得(λ+1)(x－y)=0．若λ=－1，可得μ=0，z=－[*]，与④式矛盾．故只能推得x=y．再由④、⑤两式，得(x₁，y₁，z₁)=(1，1，2)或(x₂，y₂，z₂)=(－2，－2，8)．由约束条件x²+y²－z=0及x+y+z－4=0可见，(x，y，z)只能在有限范围内变动，可见u=[*]在此范围内必存在最小值与最大值．所以 minu=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/r3LRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)，g(x)在区间[一a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(一x)=A(A为常数)(1)证明∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx；(2)利用(1)的结论计算定积分
设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为(1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出；(2)求Anβ(n为正整数)．
设A为三阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知r(A)=2．求A的全部特征值；
设f(x)是周期为2的周期函数，且在一个周期内的表达式为将f(x)展开成傅里叶级数，并求级数
设B是3阶实对称矩阵，特征值为1，1，－2，并且α＝(1，－1，1)T是B的特征向量，特征值为－2．求B．
证明可微的必要条件：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则fx’(x0，y0)与fy’(x0，y0)都存在，且dz|(x0,y0)=fy’(x0，y0)△x+fy’(x0，y0)△y。
如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个极点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx。
设f(x)可导，则下列结论正确的是()．
设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是__________，该方程为__________．

随机试题

存对丙公司应收账款审计时，注册会计师获取的下列审计证据中，可靠性最强的通常是()
对于共同发明和委托发明的权利归属，有约定的依照约定，无约定的，申请专利的权利属于_________________________________。
听课时思维开小差。这是注意的()
初产妇王某，产钳助产分娩一女婴，体重4100g，胎儿娩出后阴道持续出血，色鲜红约50ml，检查产道发现出血口并缝合，鲜血停止，更换会阴垫。产后1小时又发现会阴垫约有出血100ml，马上测血压80/50mmHg，面色苍白，出冷汗，子宫轮廓不清。此时出血原
患者，男，24岁，小腿处被利器划伤，未及时处理，两天后伤口附近的皮肤表面出现一条“红线”，硬而有压痛，患肢无明显肿胀，该患者可能为
下列选项中，属于我国目前实行的信贷政策内容的有()
中国公民张先生为国内某企业高级技术人员，2019年1～12月取得的收入情况如下：(1)每月取得工薪收入18400元。(2)3月转让其2013年购买的三居室精装修房屋1套，售价230万元，不含增值税，转让过程中支付可在税前扣除的相关税费1
道教的标记为()。
从2005年7月开始，敦煌研究院对莫高窟采用了预约参观办法。这一措施合理有效地调控和平衡了游客流量，一方面加强了洞窟的保护，另一方面给游客提供了更加优质的服务。实施预约参观办法以来，来莫高窟参观的人数逐年递增，年游客接待量由2004年的45万人次增加到20
下列句子中，没有错别字的一句是：

最新回复(0)

求函数u=在约束条件下的最大值与最小值．

考研数学二

设f(x)，g(x)在区间[一a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(一x)=A(A为常数)(1)证明∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx；(2)利用(1)的结论计算定积分

设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为(1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出；(2)求Anβ(n为正整数)．

设A为三阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知r(A)=2．求A的全部特征值；

设f(x)是周期为2的周期函数，且在一个周期内的表达式为将f(x)展开成傅里叶级数，并求级数

设B是3阶实对称矩阵，特征值为1，1，－2，并且α＝(1，－1，1)T是B的特征向量，特征值为－2．求B．

证明可微的必要条件：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则fx’(x0，y0)与fy’(x0，y0)都存在，且dz|(x0,y0)=fy’(x0，y0)△x+fy’(x0，y0)△y。

如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个极点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx。

设f(x)可导，则下列结论正确的是()．

设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是__________，该方程为__________．

存对丙公司应收账款审计时，注册会计师获取的下列审计证据中，可靠性最强的通常是()

对于共同发明和委托发明的权利归属，有约定的依照约定，无约定的，申请专利的权利属于_________________________________。

听课时思维开小差。这是注意的()

患者，男，24岁，小腿处被利器划伤，未及时处理，两天后伤口附近的皮肤表面出现一条“红线”，硬而有压痛，患肢无明显肿胀，该患者可能为

下列选项中，属于我国目前实行的信贷政策内容的有()

中国公民张先生为国内某企业高级技术人员，2019年1～12月取得的收入情况如下：(1)每月取得工薪收入18400元。(2)3月转让其2013年购买的三居室精装修房屋1套，售价230万元，不含增值税，转让过程中支付可在税前扣除的相关税费1

道教的标记为()。

下列句子中，没有错别字的一句是：

设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是，该方程为．