设三阶常系数其次线性微分方程有特解y1=ex,y2=2xex,y3=3e-x,则该微分方程为( )。

admin2022-10-09  45

问题 设三阶常系数其次线性微分方程有特解y1=ex,y2=2xex,y3=3e-x,则该微分方程为(   )。

选项 A、y"’-y"-y’+y=0
B、y"’+y"-y’-y=0
C、y"’+2y"-y’-2y=0
D、y"’-2y"-y’+2y=0

答案A

解析 因为y1=ex,y2=2xex,y3=3e-x为三阶常系数齐次线性微分方程的三个特解,所以其对应的特征方程的特征值为λ12=1,λ3=-1,
其对应的特征方程为(λ-1)2(λ+1)=0,即λ32-λ+1=0,
则微分方程为y"’-y"-y’+y=0,选A.
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