设 (1)证明当n≥3时,有An=An-2+A2-E; (2)求A100.

admin2018-09-20  30

问题
(1)证明当n≥3时,有An=An-2+A2-E;
(2)求A100

选项

答案(1)用归纳法. 当n=3时,因[*]验证得A3=A+A2一E,故所证等式成立; 假设n=k-1(n≥3)时,Ak-1=Ak-3+A2一E成立,则 Ak=A.Ak-1=A(Ak-3+A2一E)=Ak-2+A3-A =Ak-2+(A+A2-E)一A=Ak-2+A2一E, 即n=k时成立.故An=An-2+A2一E对任意n(n≥3)成立. (2)由上述递推关系可得 A100=A98+A2—E=(A96+A2-E)+A2一E =A96+2(A2-E)=…=A2+49(A2-E) =[*]

解析
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