设二次型 f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3-2x2x3, (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值; (Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.

admin2016-10-20  83

问题 设二次型
f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3-2x2x3
(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值;
(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.

选项

答案(Ⅰ)二次型f的矩阵为A=[*],其特征多项式为 |λE-A|=[*]=(λ-a)[λ-(a+1)][λ-(a-2)], 所以二次型f矩阵A的特征值为λ1=a,λ2=a+1,λ3=a-2. (Ⅱ)因为二次型f的规范形是y12+y22,所以二次型矩阵A的特征值为:2个正数,1个0. 由于a-2<a<a+1,所以a-2=0,即a=2.

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/lUxRFFFM
0

最新回复(0)