已知函数f(x)连续,且=1,g(x)=∫01f(xt)dt,求g’(x),并证明g’(x)在x=0处连续.

admin2022-09-22  43

问题 已知函数f(x)连续,且=1,g(x)=∫01f(xt)dt,求g’(x),并证明g’(x)在x=0处连续.

选项

答案因为[*] 所以g(0)=∫01f(0)dt=0. 因为g(x)=∫01f(xt)dt[*]∫0xf(u)du, 当x≠0时,g’(x)=[*] 当x=0时,g’(0)=[*] 所以g’(x)=[*] 又因为 [*] 所以g’(x)在x=0处连续.

解析
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