已知二次型f=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a>0),通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32.求参数a及所用的正交变换矩阵.

admin2019-06-28  48

问题 已知二次型f=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a>0),通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32.求参数a及所用的正交变换矩阵.

选项

答案[*] A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=5, 由|A|=2(9一a2)=10得a=2,[*] λ1=1代入(λE—A)X=0, [*] λ2=2代入(2E—A)X=0, [*] λ2=2对应的线性无关的特征向量为[*] λ3=5代入(λE—A)X=0, [*]

解析
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