23.证明: 若函数φ(x)具有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1),φ(2)>∫23φ(x)dx,则至少存在一点ξ∈(1,3),使得φ’’(ξ)<0。

admin2018-01-30  36

问题 23.证明:
若函数φ(x)具有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1),φ(2)>∫23φ(x)dx,则至少存在一点ξ∈(1,3),使得φ’’(ξ)<0。

选项

答案由(I)的结论可知至少存在一点η∈[2,3],使 ∫23φ(x)dx=φ(η)(3—2)=φ(η), 又由φ(2)>∫23φ(x)dx=φ(η),知2<η≤3。 对φ(x)在[1,2],[2,η]上分别应用拉格朗日中值定理,并结合φ(1)<φ(2),φ(η)<φ(2)可得 φ1)=[*]>0, 1<ξ1<2, φ2)=[*]<0,2<ξ1<η≤3, 在[ξ1,ξ2]上对导函数φ(x)应用拉格朗日中值定理,有 φ’’(ξ)=[*]<0,ξ∈(ξ1,ξ2)[*](1,3)。

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/YmdRFFFM
0

最新回复(0)