首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求函数f(x)=∫0x2(2-t)e-tdt的最值.
求函数f(x)=∫0x2(2-t)e-tdt的最值.
admin
2019-06-28
43
问题
求函数f(x)=∫
0
x
2
(2-t)e
-t
dt的最值.
选项
答案
由于f(x)是偶函数,我们只需考察x∈[0,+∞).由变限积分求导公式得 f’(x)=2x(2-x
2
)e
-x
2
. 解f’(x)=0得x=0与x=[*],于是 [*] 从而,f(x)的最大值是[*]=∫
0
2
(2-t)e
-t
d t=∫
0
2
(2-t)de
-t
=(t-2)e
-t
|
0
2
-∫
0
2
e
-t
dt =2+e|
0
2
=1+e
-2
. 由上述单调性分析,为求最小值,只需比较f(0)与[*]的大小.由于 [*]=∫
0
+∞
(2-t)e
-t
dt=[(t-2)e
-t
+e
-t
]|
0
+∞
=1>f(0)=0. 因此f(0)=0是最小值.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/4pLRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x,y)连续,且f(x,y)=xy+f(μ,ν)dμdν,其中D是由y=0,y=x2,x=1所围区域,则f(x,y)等于()
讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln4x的交点个数。
求极限。
设曲线y=f(x),其中y=f(x)是可导函数,且f(x)>0。已知曲线yf(x)与直线y=0,x=1及x=t(t>1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得立体的体积值是该曲边梯形面积值的πt倍,求该曲线方程。
设A=,ξ1=。对(Ⅰ)中任意向量ξ2和ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关。
已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,k1,k2为任意常数,则方程组Ax=b的通解是()
设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"-y’+2=0,当曲线y=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2,求D绕y轴旋转所得旋转体体积。
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(x)。若∫0f(x)g(t)dt=x2ex,求f(x)。
求函数y=ln(χ+)的反函数.
随机试题
从生物电角度看,细胞膜的去极化意味着兴奋,膜的反极化意味着抑制。()
企业产品形象战略是企业文化战略类型中最根本的一个战略,是企业生产经营活动贯彻始终的一个指导战略。()
下列不属于1、2、3、灌肠液的是()。
肿瘤血行转移的确切根据是
乳牙萌出顺序中正确的是
A、保留生育功能手术B、保留卵巢功能手术C、根治性手术D、单纯药物治疗E、期待治疗药物治疗无效、年轻有生育要求的子宫内膜异位症患者选择
地上车站公共区防火分区的最大允许建筑面积不应大于()m。。
总分类账和明细分类账的平行登记,是指对每项经济业务即要记入总分类账户,又要记入所属的明细分类账户。( )
()isadevicethatallowsacomputertotransmitinformationoveratelephoneline.
设有1000个无序的元素,希望用最快的方式挑选出其中前10个最大元素,效率最高的排序方法是()。
最新回复
(
0
)