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[2011年] 设平面区域D由直线y=x,圆x2+y2=2y及y轴所围成,如图1.5.2.2所示,则二重积分xydσ=_________.
[2011年] 设平面区域D由直线y=x,圆x2+y2=2y及y轴所围成,如图1.5.2.2所示,则二重积分xydσ=_________.
admin
2019-05-10
43
问题
[2011年] 设平面区域D由直线y=x,圆x
2
+y
2
=2y及y轴所围成,如图1.5.2.2所示,则二重积分
xydσ=_________.
选项
答案
将积分区域用极坐标表示,然后将二重积分化为极坐标系中的累次积分. 由题设条件知,积分区域D={(r,θ)∣π/4≤θ≤π/2,0≤r≤2sinθ},则 [*]xydσ=∫
π/4
π/2
dθ∫
0
2sinθ
r
3
sinθcosθdr=∫
π/4
π/2
([*]r
4
∣
0
2sinθ
)sinθcosθdθ =4∫
π/4
π/2
sin
5
θdsinθ=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/4LLRFFFM
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考研数学二
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