设非负函数f(χ)当χ≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(χ)，χ轴，y轴及过点(χ，0)且垂直于χ轴的直线围成的图形的面积与y＝f(χ)在[0，χ]上弧的长度相等，求f(χ)．

admin2017-09-15 75

问题设非负函数f(χ)当χ≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(χ)，χ轴，y轴及过点(χ，0)且垂直于χ轴的直线围成的图形的面积与y＝f(χ)在[0，χ]上弧的长度相等，求f(χ)．

选项

答案根据题意得∫₀^χf(t)dt＝[*]，所以[*] 分离变量得[*]＝±dχ，积分得 lnC(y＋[*])＝±χ，或者C(y＋[*])＝e^±χ，由y(0)＝1，得C＝1，所以y＋[*]＝e^±χ，解得y＝[*]＝chχ．

解析

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考研数学二

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