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  3. 设α1，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

设α1，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

admin2017-09-15  48
问题 设α1，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．
选项
答案向量组α1，…，αn线性相关的充分必要条件是方程组χ1α1＋…＋χnαn＝0有非零解． 因为方程组χ1α1＋…＋χnαn＝0中变量有n个，约束条件最多有m个且，m＜n，所以方程组χ1α1＋…＋χnαn＝0一定有自由变量，即方程组有非零解，故向量组α1，…，αn线性相关．
解析
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考研数学二

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