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  3. 设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是 ( )

设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是 ( )

admin2017-12-12  40
问题  设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是  (    )
选项 A、y=f(x)+Ce-f(x)
B、y=f(x)+1+Ce-f(x)
C、y=f(x)一C+Ce-f(x)
D、y=f(x)一1+Ce-f(x)
答案D
解析 由一阶线性方程的通解公式得
    y=e-∫f’(x)dx[C+∫f(x)f’(x)e∫f’(x)dxdx]
    =e-f(x)[C+∫f(x)def(x)]=Ce-f(x)+f(x)一1(其中C为任意常数)．
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考研数学二

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