微分方程y”-2y’+y=3xex+sinx的特解形式为( ).

admin2022-07-21  40

问题 微分方程y”-2y’+y=3xex+sinx的特解形式为(          ).

选项 A、(ax+b)x2ex+Acosx+Bsinx
B、(ax+b)ex+Acosx+Bsinx
C、(ax+b)x2ex+Asinx
D、(ax+b)xex+Asinx

答案A

解析 y’’-2y’+y=0的特征方程为r2-2r+1=0,解得r1=r2=1,所以方程y’’-2y’+y=3xex的特解形式为y1*=(ax+b)x2ex,方程y’’-2y’+y=sinx的特解形式为y2*=Acosx+Bsinx.根据叠加原理知,选(A).
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