2. 考研
  3. 曲面z-=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分，求这三部分曲面面积之比．

曲面z-=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分，求这三部分曲面面积之比．

admin2021-02-25  51
问题 曲面z-=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分，求这三部分曲面面积之比．
选项
答案曲面z=13-x2-y2与球面x2+y2+z2=25的交线方程为 [*] 这两条曲线将球面依次分割为S1，S2，S3三部分，其面积分别记为A1，A2，A3．其中[*]，则 [*] 又S3的方程为[*]．则 [*] 从而A2=4π·52-10π-20π=70π． 因此这三部分面积之比为A1：A2：A3=10π：70π：20π=1：7：2．
解析 本题考查第一类曲面积分的几何应用．
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考研数学二

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