3阶矩阵A与对角阵相似，证明：矩阵B=(A—λ1E)(A—λ2E)(A—λ3E)=0．

admin2020-03-05 11

问题 3阶矩阵A与对角阵

相似，证明：矩阵B=(A—λ₁E)(A—λ₂E)(A—λ₃E)=0．

选项

答案存在可逆阵P，使P^—1AP=D，故A=PDP^—1，→B=(PDP^—1一λ₁PP^—1)(PDP^—1一λ₂PP^—1)(PDP^—1一λ₃PP^—1)=P(D—λ₁E)P^—1P(D—λ₂E)P^—1P(D—λ₃E)P^—1=P(D—λ₁E)(D—λ₂E)(D—λ₃E)P^—1=[*]P^—1=0．

解析

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考研数学一

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