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  3. 设Ik=∫0kπsinxdx，其中k=1，2，3，则有( )

设Ik=∫0kπsinxdx，其中k=1，2，3，则有( )

admin2019-02-23  35
问题 设Ik=∫0kπsinxdx，其中k=1，2，3，则有(    )
选项 A、I1＜I2＜I3。
B、I3＜I2＜I1。
C、I2＜I3＜I1。
D、I2＜I1＜I3。
答案D
解析 由于当x∈(π，2π)时sinx＜0，可知∫π2πsinxdx＜0，也即I2一I1＜0，可知I1＞I2。
    又由于作变量代换t=x一π，得
   
  故sinxdx，由于当x∈(π，2π)时sinx＜0，又＜0，可知
    ∫π3πsinxdx＞0，也即I3一I1＞0，可知I3＞I1。
    综上所述，有I2＜I1＜I3，故选D。
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考研数学一

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