首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵 其中A*是A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。 (Ⅰ)计算并化简PQ; (Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。
设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵 其中A*是A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。 (Ⅰ)计算并化简PQ; (Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。
admin
2019-02-26
28
问题
设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵
其中A
*
是A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。
(Ⅰ)计算并化简PQ;
(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α
T
A
-1
α≠b。
选项
答案
(Ⅰ)由AA
*
=A
*
A=|A|E及A
*
=f|A|A
-1
有 [*] (Ⅱ)由下三角形行列式及分块矩阵行列式的运算,有 [*] =|A|
2
(b-α
T
A
-1
α)。 因为矩阵A可逆,行列式|A|≠0,故|Q|=|A|(b-α
T
A
-1
α)。 由此可知,Q可逆的充分必要条件是b-α
T
A
-1
α≠0,即α
T
A
-1
α≠b。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/3OoRFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
已知方程组总有解,则λ应满足的条件是________。
已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4],α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α1,α2线性无关,若β=α1+2α2一α3=α2+2α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4,则Ax=β的通解为__________.
设随机变量X的概率密度为以Y表示对X的3次重复观察中事件出现的次数,则P(Y=2}=______.
随机从数集{1,2,3,4,5}中有返回的取出n个数X1,X2,…,Xn,则当n→∞时Xi依概率收敛于__________;依概率收敛于__________.
曲线y=的斜渐近线为_________.
设总体X的密度函数为其中θ>0为未知参数,(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的简单随机样本,求参数θ的矩估计量和极大似然估计量.
求曲面积分xdydz+xzdzdx,其中,∑:x2+y2+z2=1(z≥0)取上侧.
(2000年)计算曲线积分其中L是以点(1,0)为中心,R为半径的圆周(R>1),取逆时针方向。
(2005年)如图,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4)。设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分
(2016年)设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x—z,y)确定,则dz|(0,1)=______________。
随机试题
焊条电弧焊时,应从哪几个方面考虑合理选择焊接电流?
患者,男性。双侧下肢、臀部、躯干部皮损2个月余,皮损为炎性丘疹、水疱、脓疱、部分小结节,中心有坏死、潜行性溃疡,皮损边界清楚,边缘皮肤呈紫红色、水肿,自觉疼痛感明显。血常规提示WBC11×109/L、N85%、L13%、Hb115g/L、PLT1
男孩,2岁,出生后不久有发绀,杵状指,囱门未闭合,以法洛四联症收入院。超声心动图检查叙述,错误的是()。
生物氧化是指营养物质,例如糖、脂肪和蛋白质在体内分解,消耗氧气,生成CO2和H2O的同时产生能量的过程。生物氧化的产物包括CO2、H2O和能量(ATP)。H2O的生成主要是底物在各种()的催化下脱下氢,脱下的氢通过NAD+和FAD的携带,经过由各种递氢
资本主义的发展经历了自由资本主义和垄断资本主义两个阶段,其法律也与此相适应而表现出某种变化,对此,下列表述中可以成立的有:()
根据《建筑法》规定,建设单位在领取施工许可证后,应当在()个月内开工。
实行会员分级结算制度的期货交易所中,结算会员( )。
(2004年卷一第55题)被指控侵权的被告在以下哪些情况下应当提供其产品制造方法不同于专利方法的证明?
商业保险与具有社会保障性质的社会保险相比较,其特点不包括()。
张某设立一社会服务机构法人,专门从事社会服务工作,甲、乙、丙为该社会服务机构的会员。如果该社会服务机构终止,对该机构剩余财产的处理,正确的是()。
最新回复
(
0
)