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  3. 设u=sinx+φ(sinx+cosy)(φ为可微函数)，且当x=0时，u=sin2y，则=________．

设u=sinx+φ(sinx+cosy)(φ为可微函数)，且当x=0时，u=sin2y，则=________．

admin2019-06-04  23
问题 设u=sinx+φ(sinx+cosy)(φ为可微函数)，且当x=0时，u=sin2y，则=________．
选项
答案2(sinxsiny+cosysiny)
解析 =φ’(sinx+cosy)(-siny)
将x=0，u=sin2y代入已知函数得：sin2y=φ(cosy)=1-cos2y
设v=cosy，故φ(v)=1-v2，φ’(v)=-2v
则φ’(sinx+cosy)=-2(sinx+cosy)，
=(-2sinx-2cosy)(-siny)=2(sinxsiny+cosysiny)．
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考研数学一

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