首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1-S2恒
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1-S2恒
admin
2018-09-25
40
问题
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S
1
,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S
2
,并设2S
1
-S
2
恒为1,求此曲线y=y(x)的方程.
选项
答案
曲线y=y(x)上点P(x,y)处的切线方程为Y-y=y’.(X-x). 它与x轴的交点为[*]由于y’(x)>0,y(0)=1,从而y(x)>0,于是 [*] 又S
2
=∫
0
x
y(t)dt,由条件2S
1
-S
2
=1知 [*] 两边对x求导并化简得yy’’=(y’)
2
.令p=y’,则上述方程可化为 [*] 从而 [*] 于是y=e
C
1
x+C
2
. 注意到y(0)=1,并由(*)式得y’(0)=1.由此可得C
1
=1,C
2
=0,故所求曲线的方程是y=e
x
.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/DC2RFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
选择常数λ取的值,使得向量A(x,y)=2xy(x4+y2)λi-x2(x4+y2)λj在如下区域D为某二元函数u(x,y)的梯度:(Ⅰ)D={(x,y)|y>0},并确定函数u(x,y)的表达式:(Ⅱ)D={(x,y)|x2+y2>0}.
求下列微分方程的通解:(Ⅰ)(x-2)dy=[y+2(x-2)3]dx;(Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy;(Ⅲ)(3y-7x)dx+(7y-3x)dy=0;(Ⅳ)-3xy=xy2.
∫ex+excosx(cosx-sinx)dx=____________.
对同一目标接连进行3次独立重复射击,假设至少命中目标一次的概率为7/8,则单次射击命中目标的概率p=___________.
设f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f(1)=0,试证:ξ∈(0,1)使得
设某一设备由三大部件构成,设备运转时,各部件需调整的概率分别为0.1,0.2,0.3,若各部件的状态相互独立,求同时需调整的部件数X的分布函数.
设随机变量X的概率密度为f(x)=若k满足概率等式P{X≥k}=,则k的取值范围是__________.
设随机变量序列X1,…,Xn,…相互独立且都服从正态分布N(μ,σ2),记Yn=X2n-X2n-1,根据辛钦大数定律,当n→∞时依概率收敛于_________.
计算I=dxdy,其中D为曲线y=lnx与二直线y=0,y=(e+1)-x所围成的平面区域.
求I=(x2+y2+z2)dS,其中(Ⅰ)S:x2+y2+z2=2Rx;(Ⅱ)S:(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2.
随机试题
矩阵型组织结构的优点包括()
简述国际营销规划过程的步骤。
女,27岁。反复右下腹疼痛伴尿频、尿急、尿痛;体检:腹软、右下腹深压痛,右腰部轻叩痛。尿常规红细胞(++),白细胞(+)。肾图检查:右侧呈梗阻型曲线,应考虑的诊断是
根据《中华人民共和国民族区域自治法》的规定,下列哪一机关不享有自治条例、单行条例的制定权?()
甲房地产开发公司(以下简称甲公司)于2001年12月设立,注册资本为1000万元。2002年1月,甲公司决定开发一商品住宅小区,项目总投资8000万元,并以出让方式取得了该土地使用权。甲公司在该小区开发过程中,以在建工程抵押贷款筹措建设资金。2002年7月
某市房地产开发公司(增值税一般纳税人)于2017年5月将一新建写字楼转让给某单位,取得含税转让收入15750万元,公司即按税法规定缴纳了有关税金(该公司的写字楼为“营改增”之前开始建造,转让时选择了增值税简易征收方式)。已知该公司为取得土地使用权而支付的地
储蓄存款挂失()日后,被挂失止付的存款如没有异议,储户可办理补领新存单(折)或支取存款手续。
企业的生生死死,原本是件很平常的事情,就如同人之生死一样。但是,如果企业出现了群体性危机,甚或是倒闭潮,那就肯定是哪里出了不小的问题,需要我们深入会诊,准确诊断,并开出行之有效的药方来。对本段文字的主旨理解正确的一项是()。
某二叉树共有7个结点,其叶子结点只有1个,则该二叉树的深度为(假设根结点在第1层)
软件生命周期是指()。
最新回复
(
0
)