设n阶矩阵A及m阶矩阵B都可逆，C为n×m矩阵，0为m×n矩阵，求下列分块矩阵的逆矩阵．

admin2020-06-05 18

问题设n阶矩阵A及m阶矩阵B都可逆，C为n×m矩阵，0为m×n矩阵，求下列分块矩阵的逆矩阵．

选项

答案(1)设D＝[*]可逆，且D^﹣1＝[*]，其中X，Y分别为与A，B同阶的方阵，则应有D^﹣1D＝[*]＝E，即[*]，于是得 [*] 由于A，B均为可逆矩阵，故解得 X＝A^﹣1，W＝0，Y＝B^﹣1，Z＝﹣A^﹣1 CB^﹣1 所以[*] (2)设D＝[*]可逆，且D^﹣1＝[*]，其中X，Y分别为与B，A同阶的方阵，则应有D^﹣1D＝[*]＝E，即[*]，于是得 [*] 由于A，B均为可逆矩阵，故解得 X＝0，W＝A^﹣1，Z＝B^﹣1，Y＝﹣A^﹣1CB^﹣1 所以[*] (3)将A分块如下： [*] 其中A₁＝[*]，A₂＝[*]，可求得 A₁^﹣1＝[*]，A₂^﹣1＝[*] 从而 A^﹣1＝[*]

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考研数学一

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