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  3. 已知n阶行列式｜A｜=，则｜A｜的第k行代数余子式的和Ak1+Ak2+…+Akn=___________．

已知n阶行列式｜A｜=，则｜A｜的第k行代数余子式的和Ak1+Ak2+…+Akn=___________．

admin2019-07-13  51
问题 已知n阶行列式｜A｜=，则｜A｜的第k行代数余子式的和Ak1+Ak2+…+Akn=___________．
选项
答案[*]
解析 若依次求每个代数余子式再求和，这很麻烦．我们知道，代数余子式与伴随矩阵A*有密切的联系，而A*与A－1又密不可分．对于A用分块技巧，很容易求出A－1．由于

又因A*=｜A｜A－1，那么

可见    Ak1+Ak2+…+Akn=
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考研数学一

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