首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2013年] 设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记 若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22.
[2013年] 设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记 若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22.
admin
2019-05-16
43
问题
[2013年] 设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
,记
若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
.
选项
答案
因α,β为单位向量且相互正交,有 β
T
α=α
T
β=0,[*] 故α
T
β=1,β
T
β=1.因而 Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2α(α
T
α)+β(β
T
α)=2α‖α‖+β(β
T
α)=2α, 即α为A的属于特征值λ
1
=2的特征向量. Aβ=(2αα
T
+ββ
T
)β=2α(α
T
β)+β(β
T
β)=2α·0+β·1=β, 即β为A的属于特征值λ
2
=1的特征向量. 又秩(A)=秩(2αα
T
+ββ
T
)≤秩(2αα
T
)+秩(ββ
T
)≤秩α+秩β=1+1=2<3,则A的第三个特征值为λ
2
=0. 故f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/o5QRFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
设随机变量X与Y相互独立同分布,且都服从的0一1分布,则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为________.
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型,则a的取值范围________.
设y(x)为微分方程y"一4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=2的特解,则∫01y(x)dx=___________.
设点M(ξ,η,ζ)是椭球面上第一卦限中的点,S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧.求点(ξ,η,ζ)使曲面积分为最小,并求此最小值.
假设总体X在非负整数集{0,1,2,…,k)上等可能取值,k为未知参数,x1,x2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本值,则k的最大似然估计值为
微分方程满足y(0)=1/2的特解是y=_________.
设S为球面x2+y2+z2=R2(常数R>0)的上半部分,方向为上侧.则下述对坐标的曲面积分(即第二型曲面积分)不为零的是
设口为实n维非零列向量,αT表示α的转置.(1)证明:A—E一为对称的正交矩阵;(2)若α=(1,2,一2)T,试求出矩阵A;(3)若β为n维列向量,试证明:Aβ=β—(bc)α,其中,b、c为实常数.
设曲线C为则
微分方程y’’+4y=sin2x有特解形如()
随机试题
治疗糖尿病酮症酸中毒时
真性动脉瘤与假性动脉瘤的区别是
放射工作人员在特殊情况下。有效剂量在一生中不得超过
A.二巯基丙醇B.解磷定C.亚甲蓝D.亚硝酸钠E.乙酰胺可用于解救氟乙酰胺中毒的药物是
施工总承包单位与建设单位于2008年2月20日签订了某二十层综合办公楼工程施工合同。合同中约定:①人工费综合单价为45元/工日;②一周内非承包方原因停水、停电造成的停工累计达8小时可顺延工期一天;③施工总承包单位须配有应急备用电源。工程于3月15日开工,施
一般认为,态度与品德形成过程的阶段依次为依从、认同、_________。
光彩夺目的金刚石的化学成分与下列哪个一样()。
某公司发出通知,要求下属的连锁便利店增加同类但不同品牌的商品。公司管理层认为,这样做能让任何消费者进来买某类商品时,总能挑到他想买的,从而使公司获得更多的利润。以下哪个选项如果为真,则最能削弱该公司的推论?()
DNS服务器的默认端口号是()端口。
TheMysteryoftheMayasTheruinsofonce-beautifulcitiesintheforestsofCentralAmericatellscientistsmuchaboutthe
最新回复
(
0
)