设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

admin2016-09-30 28

问题设非零n维列向量α，β正交且A=αβ^T．证明：A不可以相似对角化．

选项

答案令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX=λX，显然A²X=λ²X，因为α，β正交，所以A²=αβ^T．αβ^T=O，于是λ²X=0，而X≠0，故矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=…=λ_n=0．又由α，β都是非零向量得A≠O，因为r(0E—A)=r(A)≥1，所以n一r(OE—A)≤n一1＜n，所以A不可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/zsPRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)＝0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．
设A为二阶矩阵，P=(α，Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量．证明P为可逆矩阵；
设函数f(x)=∫1xdt，证明：存在ξ∈(1，2)，f(ξ)=(2-ξ)；
设函数y(x)是微分方程y’-xy=满足条件y(1)=的特解．求y(x)；
已知微分方程y”+ay’+by=cex的通解为y=(C1+C2x)e-x+ex，则a，b，c依次为()．
设3阶实对称矩阵A的特征值足1，2，3，矩阵A的属于特征值1、2的特征向量分别是α1＝(－1，－1，1)T，α2＝(1，－2，－1)T．(Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量；(Ⅱ)求矩阵A。
已知(1)计算行列式｜A｜．(2)当实数α为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．
求微分方程y〞＋5yˊ＋6y＝2e－x的通解．

随机试题

下列关于注射剂的特点的陈述，正确的是
患者胁肋胀痛，走窜不定，疼痛随情志的变化而增减，胸闷不舒，饮食减少，嗳气频作，苔薄，脉弦。辨证属何类型胁痛（　　）。
修复体粘固后患牙长时间持续疼痛，最可能
实验室应具有检测和(或)校准物品的标识系统。物品在实验室的整个期间应保留该标识。()
下列属于一个普通家庭潜在的家庭财务风险的有()。
根据所给材料回答问题。2005年7月，国外出版了俄文版纪实文学作品《赫鲁晓夫的外交生涯》。我国甲出版社经与有关著作权人洽商后，于2005年12月取得了该书的中文翻译权和简化字版出版权，在当地版权局办理了版权贸易合同登记手续后，将该选题列入2006
(2012年河北政法干警)_______人的天赋是要追随“崇高”、践行“崇高”的，_______人类社会的文学艺术有一个重要的任务就是要表现“崇高”。依次填入横线处的关联词语最恰当的一组是()。
在SQLServer2008中，若要删除U1登录账户，请补全下列语句：DROP【9】u1
DearMr.Suzuki,ThegoodswereceivedonJuly15werefoundnottomatchourorder.ThegoodsweorderedwereItemNo.2345
Wemodernpeopleeatnotonlywhenwearehungrybutalsowhenweareinbadmood.WeModernpeople’sbodiesreacttostressin

最新回复(0)

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学一

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)＝0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．

设A为二阶矩阵，P=(α，Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量．证明P为可逆矩阵；

设函数f(x)=∫1xdt，证明：存在ξ∈(1，2)，f(ξ)=(2-ξ)；

设函数y(x)是微分方程y’-xy=满足条件y(1)=的特解．求y(x)；

已知微分方程y”+ay’+by=cex的通解为y=(C1+C2x)e-x+ex，则a，b，c依次为()．

设3阶实对称矩阵A的特征值足1，2，3，矩阵A的属于特征值1、2的特征向量分别是α1＝(－1，－1，1)T，α2＝(1，－2，－1)T．(Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量；(Ⅱ)求矩阵A。

已知(1)计算行列式｜A｜．(2)当实数α为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

求微分方程y〞＋5yˊ＋6y＝2e－x的通解．

下列关于注射剂的特点的陈述，正确的是

患者胁肋胀痛，走窜不定，疼痛随情志的变化而增减，胸闷不舒，饮食减少，嗳气频作，苔薄，脉弦。辨证属何类型胁痛（ ）。

修复体粘固后患牙长时间持续疼痛，最可能

实验室应具有检测和(或)校准物品的标识系统。物品在实验室的整个期间应保留该标识。()

下列属于一个普通家庭潜在的家庭财务风险的有()。

(2012年河北政法干警)_______人的天赋是要追随“崇高”、践行“崇高”的，_______人类社会的文学艺术有一个重要的任务就是要表现“崇高”。依次填入横线处的关联词语最恰当的一组是()。

在SQLServer2008中，若要删除U1登录账户，请补全下列语句：DROP【9】u1

DearMr.Suzuki,ThegoodswereceivedonJuly15werefoundnottomatchourorder.ThegoodsweorderedwereItemNo.2345

Wemodernpeopleeatnotonlywhenwearehungrybutalsowhenweareinbadmood.WeModernpeople’sbodiesreacttostressin

患者胁肋胀痛，走窜不定，疼痛随情志的变化而增减，胸闷不舒，饮食减少，嗳气频作，苔薄，脉弦。辨证属何类型胁痛（　　）。

(2012年河北政法干警)_人的天赋是要追随“崇高”、践行“崇高”的，_人类社会的文学艺术有一个重要的任务就是要表现“崇高”。依次填入横线处的关联词语最恰当的一组是()。